小数点的个人博客

　　关于数学学习方式的思考

　　刘新春　    

　　素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力，主渠道是课堂教学。课堂教学改革的出发点和归宿是教会学生掌握科学的学习方式，学会学习，学会创造，和谐发展，致力提高教育教学质量。对数学课堂教学而言，数学学习方式的现状与特点是什么？课堂教学模式与数学学习方式的关系如何？如何构建科学的数学学习方式和与之配套的课堂教学模式?本文试从以下几方面提出肤浅的认识：

　　(一)目前数学学习方式的现状分析

　　学习方式是指获得、理解或通过切身体验或研究而掌握和创造知识的方法和形式。学习方式既有许多共同的规律和共性，又因人而异，多种多样，不同的人有不同的学习方式，同一个人在不同时期，由于其知识阅历、能力的变化，其学习方式也不尽相同，但在目前的中学数学教学中，不难看出学生的学习方式主要是由课堂教学模式决定的。当前的数学课堂教学模式由于受50年代凯洛夫的影响，基本模式是：复习——导入——讲授(新课)——巩固——作业，而高三数学复习模式基本上是复习(知识点)——讲解(例题)——练习(试题)，学生基本上处于上课听教师讲概念或复习知识点，推导定理、公式，分析解题思路，课后完成作业，从事大量的解题练习的状况之中，逐步形成了千篇一律的学习方式：吸收——储存——再现。

　　采取的手段是强化练习，变式训练，这种学习方式在学习巩固知识，深刻理解知识，创造性地应用知识等方面固然有良好的作用，但弊端也很明显，这种学习方式单一、被动，学生缺乏自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，对学习过程的反思和调节重视不够；缺乏自己经历观察问题、发现问题、提出问题、探究和解决问题、回到实践中验证结沦的正确性这样的完整的过程，创新意识与发展潜能提升缓慢，学生缺乏自觉地提高能力的意识，只会以解题练习为主要学习形式，学习习惯不良，学习方法简单，投入多、产出少，学习效率较低.素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力，主渠道是课堂教学。课堂教学改革的出发点和归宿是教会学生掌握科学的学习方式，学会学习，学会创造，和谐发展，致力提高教育教学质量。对数学课堂教学而言，数学学习方式的现状与特点是什么？课堂教学模式与数学学习方式的关系如何？如何构建科学的数

　　学学习方式和与之配套的课堂教学模式？本文试从以下几方面提出肤浅的认识：

　　(二)科学的数学学习方式的基本特点

　　学习的过程应该是一个创造的过程，一个批判、选择与存疑的过程，一个充满想象、探索、体验的过程.科学的数学学习方式必须体现史以下基本特点：

　　(二)1.主体性

　　建构主义学习观认为，知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识经验主动地加以建构，学习活动是学生认知框架的不断变革或重组，是新的学习活动与原有认如结构相互作用的直接结果。也就是说学生应该是学习的主体，任何一种学习方式都必须以自主学习为基础。

　　我国古代关于学习方法的论述中，渚如“立志先学”、“勤奋努力”“学贵有恒”、“专心致志、集中注意”、“熟读精思”等，都体现了学习应该是学生主体自主学习的过程，没有学生的主体性，立志、勤奋、有恒、专注、精思就成了“空中楼阁”。    ’

　　辩证唯物主义观点告诉我们，在影响事物发展的诸多因素中，外因是变化的条件，内因是变化的根据，外因通过内因而起作用，学习作为一种内心的活动，一种对话与勾通，是人深层的精神需要，当然必须也只有通过主体努力才能实现，外部条件(教师、教材……)固然重要，但不能对学生主体的学习成败起决定作用。

　　综上可知，主体性是任何学习方式必须遵循的基本理念，是学习成功的基础。

　　(二)2. 创造性

　　学习的本质就是创造，是一个从无到有、从知识吸收到深刻理解、掌握内化、进而对知识整合与建构的过程，是原有知识结构与扩充后的新结构相互作用的过程。每一个人的学习方式都是不断发展、变化、完善的动态系统，其每一点变化和发展都孕育着创新.学习的目的是为了应用，中国古代就有“知行统一、学以致用”之说，学以致用也是一种创新，因此无论从学习方式的建构过程还是从学习方式的结果来看都具有创造性。

　　(二)3. 数学性

　　数学是一门基础性学科，是思维的科学，是使人聪明的学科。数学本身又具有概括性、抽象性、精确性和广泛的宜用性等特点，是其它学科所不能代替的，学习数学可以借助观察、分析、综合、比较、类比、合情推理、抽象、概括、归纳等形式培养人的数学思维能力，使学生掌握数学思想方法和数学所包含的人文精神，从而数学地思考问题。

　　(三)数学学习方式与数学课堂教学模式的辩证关系

　　(三)1. 在课堂教学中教师与学生的关系

　　在数学课堂教学中，教师是主体，是组织者、指导者、参与者和学习者，教师的作用是领导、主导、指导、引导、辅导、向导和因势利导。学生是主体.是学习研究的主人，是探索创新的主人，学生的发展是根本.学生在学习活动中，个性得到张扬，潜能得到开发，情感不断丰富。教师和学生的关系是平等、民主、友善的关系。

　　(三)2. 在课堂教学中教与学的关系

　　在数学课堂教学中，教师的教应服务于学生的学，教法服务于学法，在教学中经常有学生因为换了老师授课就听不懂了，说是不适应老师的讲课，其原因是教师习惯了同化学生的学法，而不是顺应学生的学法。学生习惯于跟着老师的教法走，缺乏相对独立自主的学习方式.其实教与学是矛盾的统一体，教师的教就是把知识的学术形态转化为教育形式，有利于学生理解、掌握、运用和创新，就是指导学生掌握正确的数学学习方式，学会学习，就是潜移默化地对学生进行人格的感召，思想的熏陶，思维方式的引导，缄默知识的传递，就是开发学生的情感资源.学生的学习是在教师指导下，逐步培养学习兴趣，在学习活动中获得情感陶冶，形成比较稳定的有利于学习的行为方式——良好的行为习惯，掌握学习数学和规律，促进数学认知结构的能力素质的提高.教与学是以学为主，以教辅学，教学相长的统一关系。

　　(三)3. 在课堂教学中学习方式与教学模式的关系

　　学习方式与课堂教学模式的关系是联系发展的辩证统一关系，科学的数学学习方式的形成离不开教师的指导，离不开课堂教学的有效渗透，好的课堂教学模式必然注重培养学生良好的学习方式，有利于学生科学的数学学习方式的形成，有利是从学习方式的结果来看都具有创造性。

　　(四)构建科学的数学学习方式和相适应的课堂教学模式

　　目前，数学学习方式千姿百态，多种多样，主要有主体性学习，体验性学习、研究性学习、合作性学习，开放性学习，个性化学习等等，与之对应的课堂教学模式有自学辅导教学模式、尝试指导与信息回授教学法、讲授——接受模式、示范——模仿模式、提问——讨论模式、引导——探究模式、“再创造”教学模式等等，这些学习方式和课堂教学模式各有侧重、各具特色。

　　科学的数学学习方式必须以确定学生的主体地位、主体参与为前提，以促进学生的全面发展为核心，以学会学习，提高创新能力为目标。必须包含自主学习的意识，浓厚的学习兴趣，良好的学习习惯、科学的学习方法、良好的学习能力和创新品质。科学的数学学习方式必须有相适应的课堂教学模式配套，以促进学习方式的良性发展，博采各种教学模式之长，我们谓之：“辩证性学习方式。”

　　“辩证性学习方式”及与之相适应的辩证性课堂教学模式，以辩证唯物主义理论为指导，吸收古今中外的学习理论之长，强调主体性，以学生的发展为本，强调教与学的辩证统一，抓住教与学的本质特征，形成新的教学思想和教学原则，辩证施教，以学为主，在学习方式的操作层面上，坚持以基本方法为主体，既重视双基、又重视创新，既重视智力因素开发，又重视非智力因素培养，既发挥学生的积极性、又优化教师的主导作用，在学习方式与教学模式的评价体系中既重视检验学生对“四基”的掌握程度，又重视检测数学能力的培养，更注重检测学生的学习潜能的开发与运用，为学生的终身发展打基础，评价体系具有动态性。通过对上述因素的辩证分析，构建辩证性学习方式。

　　辩证性学习方式是一个动态系统，它根植于课堂，得益于教师的精心培育，成熟于学生的不断实践，对学生的终身发展具有不可低估的作用，我们呼吁广大教师都要重视研究学生的学习方式，在课堂教学的主阵地上致力于培养学生掌握适合于自己的科学的数学学习方式。

　张发选

　　有的同学一看到应用题就害怕，不知从哪儿下手分析，下面谈谈分析应用题的一些基本方法。

　　首先要学好简单应用题，这是解答应用题的基本功。因为复合应用题都是由几个简单应用题组成的。

　　怎样分析复合应用题呢？由于思维过程不同，分为综合法和分析法两种。综合法是从已知条件出发，逐步推出要解决的问题；分析法是从问题出发，逐步追溯到已知条件。例如：红叶服装厂计划做66O套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天做多少套？

　　用分析法分析：要求平均每天做多少套，就必须知道剩下多少套(未知)和剩下的要几天做完(已知)；要求剩下多少套就必须知道计划做多少套(已知)和已经做了多少套(未知)；要求已经做了多少套就必须知道平均每天做多少套(已知)和做了几天(已知)。这样一步一步找出新的问题中的数量关系，直到新的问题所要求的数量关系都成为已知条件为止。

　　用综合法分析：题中告诉我们，已经做了5天，平均每天做75套，我们能求出5天做的套数；已知计划做660套和5天做的套数，我们能求出剩下的套数；已知剩下的套数和剩下做的天数，我们能求出剩下平均每天做的套数。根据题中给的已知条件，一步步找到需要解答的问题。

　　分析应用题时两种方法经常是互相配合，灵活运用。用综合法分析要随时照顾要求的问题，注意已知条件和问题的关系；用分析法分析要随时照顾已知条件，注意问题和已知条件的关系。不论用什么方法分析应用题，都要认真审题，理解题意，通过分析已知条件和问题间的数量关系，找出中间问题(也叫关键问题)，最后求得应用题的正确解答。

　　(作者单位：安徽省五河县新集镇中心学校)

　　这篇短文，我们将从不同侧面、不同角度给出若干具有新意的题目。解决这些题目需要灵活运用学过的相关知识，还要会有机地迁移知识或做好转换工作。整个解题过程也检测着你的创新精神与创新思维。

　　【题目】计算 1998+1997-1996-1995+1994+1993- 1992-1991+…+6+5-4-3+2+1

　　这道题，要是按部就班自左向右依次计算，也可以算出结果。但运算量太大，也过分繁琐。稍有闪失，还可能全题出错。因此，这种笨拙的解法不可取。

　　肯动脑筋的同学，经过审题会发现：①题目中的“加数”或“减数”自左至右，依次少1；②题目自1998向后，都是先两个数相加，再连减去两个数。因此这样想：从1998起，由左向右，每四个数组成一组［例如（1998+1997-1996-1995）］，而每组数中，第一个比第三个大2，第二个比第四个大2。正因如此，所以这样的每一组数的计算结果都相同，都等于4。

　　这样一来，问题的关键就转化为：原式总共可分成多少个这样的组？是否有剩余（即到最后不足一组）？

　　因为题目中涉及加减运算的数一共有1998个，每四个一组，共有 1998÷4=49（组）… 2（个），即总共可分成499组，还剩两个数。而且前面已分析：这499组数的计算结果全等于4，所以有：

　　原式=（1998+1997-1996-1995）+（1994+1993-1992-1991）+…+（10+9-8-7）+（6+5-4-3）+2+1

　　=4×499+3

　　=4×500-1

　　=1999

　　到此，一个繁杂的计算题，由于处理得当，思考周密精巧，加上开拓创新，很快便迎刃而解了。

　　作为练习题，请同学们自己试一试：

　　【题目】在120米的直道上，从距离起点3米处开始，依次重复地轮换插上红、黄、紫、蓝四种彩旗。相邻的两面彩旗间均隔3米，问距离起点87米的地方插不插旗？如果插，插的是何种旗？（答案：插彩旗，插的是红旗）

世界上最神奇的数字是： 142857 
看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？ 
我们把它从1乘到6看看。 

142857*1 = 142857 
142857*2 = 285714 
142857*3 = 428571 
142857*4 = 571428 
142857*5 = 714285 
142857*6 = 857142 

同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。 

那么把它乘与7是多少呢？ 
我们会惊人的发现是 999999 

而 
142 + 857 = 999 
14 + 28 + 57 = 99 

最后，我们用 142857 乘与 142857 
答案是：20408122449 

前五位加上后六位的得数是多少呢？ 
20408 + 122449 = 142857

基础知识包括基本概念、基本公式、基本定律、法则和我们平时总结的解题方法和规律。对于基础知识的复习，我们要弄清来龙去脉，沟通相互关系，掌握推证过程，注意表达形式，归纳记忆方法，明确主要用途。我们建议先把每一讲最前面的“内容概述”里面涉及到基础知识复习一遍。

       解题技能包括：思维的技能、解题的技能、运算的技能等。我们建议同学们把所有的题目都操作一遍，尤其是在初学的时候没有解决的题目。在做题的同时，我们要注意两点：1、要注意总结解题的规律；2、对于每一道题目都要计算出最终的结果。很多同学在解题时，只是满足于会解就行了。其实这是误区，当学生考试时遇到这样的题目时，还是不会解。

这是给孩子的一点学习方法，有些孩子除了在校内课堂的学习，也在课外进行辅导班的学习，可是在课余时间自己复习的时候却不知道怎么复习，

孩子数学很好，就是总是计算出错，怎么办？不仔细

不要给孩子找借口，他还是不会。并且你一定要告诉他是他不会，而不是不他仔细。

数学好，是一种综合能力的好，如果说我会做，但由于马虎做错了，这只能说明孩子在能力上还有欠缺。并且家长可能总是误导孩子，告诉他你会做，就是马虎了，再认真一些就可以了。这种教育只会让孩子认为无所谓。反正我会。其实他做错了，起码证明他有能力缺陷。比如观察力不行，思维不够缜密。可能我说的不好听，但是这是一个事实。

马虎-----就是观察力不行，思维不够缜密.。可孩子老是不听话，总是认为考试注意就行了，不以为意。心思老是在玩上，其它都无所谓的样子。只要完成老师布置的作业，就觉得成事大吉了，还自我感觉良好