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动物中的数学“天才”【默认栏目】 2008-06-24 14:45
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？

蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。

冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。

真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。(生活时报)
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课堂教学“病问”十种【默认栏目】 2008-06-19 13:43
课堂提问是教师在课堂教学过程中为了调查学情、反馈教学、促进学习、引发思考等而采用的常规教学形式。但是，在具体实施过程中，许多同志(尤其是青年教师)由于对提问缺乏认真研究和设计，出现了一些“带病”的问法。大概有以下十种：
    一、闪电式提问
    不给学生留思考时间，陈述问题以后马上就提问；或者不给学生反思回顾时间，事先也不打招呼，踏上讲台就提问。这种提问特殊情况下可以使用，例如为了考察某一同学的反映情况；或者看到某一同学没有注意听讲，于是突然向他发问，以做“警示”。但是在一般情况下，提出问题以后必须给学生思考时间；即使上次上课留有的思考作业，也仍需要学生反思、回顾一下再提问。因为：提问的目的是反馈学生理解的情况，不是故意让学生难堪。提问之前先让学生思考，这时学生的思考能较为深入和认真，因为老师要反馈，学生有压力；其次，让学生开动脑筋思考一下，把问题想清楚，这实际上是一个编码、加工、同化的过程。知识的传授不同于实物的传授，在一交一接之间就完成了。它必须经过个人的体验、加工、建构，将外在的知识（社会公有的知识）转化为自己内在的知识（个人的知识）。思维能力是智力的核心。上课就是要调动学生思维，训练学生思维，打造其优秀的思维品质；不让学生思考，或者不给学生一定的时间保证其有效思考，那就剥夺了学生作为课堂主体的基本地位，从根本上违背了学生主体原则。另外，即使被叫的同学答对了，也未必是好事。因为缺少思考时间，可能有更多的同学还没有思考甚至连问题也还没有弄清楚。被问同学答对了，看起来效果似乎不错，实际上大打折扣——这很像是老师在“自欺欺人”。
    二、追击式提问
    对于某个学生连续发问，直到问得张口结舌，有人称之为“追穷寇”。这种问法，使本来应是老师与全体同学的交流变成了老师与一个人的交流。而且，在这种“变形”的交流中，被问的同学紧张、尴尬，“丢人现眼”；而全班的绝大多数人同学，看到老师没有转移提问对象的意思，便放松了自己，有的甚至放弃思考，成了看客。被问的学生作为主体“伤害”着，其他学生作为主体苦熬着：这时的效率往往很低，有时甚至产生负面效应。例如，由于被问学生思路堵塞、回答困难，还有可能造成老师的反感和批评，从而使课堂气氛紧张起来。但这种方法对于优生出于特殊目的也可以一用。例如，为了考察一位学习优秀的同学的反映能力、思维潜力等，也可以使用此法；但不宜过多。
    三、牵引式提问
    《学记》说：“君子之教，喻也。道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”意思是说：教师对人施教，就是启发诱导：指导学生而不是拉着学生走，激励学生而不是压抑学生，点拨学生而不给他们提供现成答案。这就是启发式教学思想的要义。但实际上，牵引者大有人在。一是“填空式”：常见的话语是老师说出前半句，让学生说后半句，或句子的宾语。常见的话语形式是：“下一步就是——”、“该用的公式是——”、“这样一来，两个角就相交于——”等等。这种问法，还常伴随手势、表情的“诱导”。这种问法的最大毛病是老师把复杂的问题简单化。因为，凡是需要问的问题一般都是比较复杂的问题，而比较复杂的问题是很难在时间极其简短的一问一答之中就能解决的，大多学生从“配合老师”的需要出发随声附和，很多时候并没有经过大脑思维就跟着说了出来；也有很多时候，无论老师怎样用表情和手势示意，学生还是说不出来，白白耽误时间。一是“认同式”：老师的问话中引含正确答案，问的目的不是希望得到答案，而是想求得同学的认同。这种问话，较多的是正反问，常用“是不是”、“能不能”等话头；有的用“推测问”：“这是A吧？”“下一步就应该X吧？”“这样一来，就X了吧？”“这就是A，是吧？”“下一步就应该X，是不是？”“下一步就X，对吧？”我在听课中遇见过典型的“认同式”问话（括号中为学生的答话）：
    是不是静止状态？（是。）是不是三个合力为O？（是。）用三角形定则可不可以划出来？（可以。）是不是光滑？（是。）这能不能用胡克定律？（能。）是不是勾股定理？（是。）这样大家理解不理解？（理解。）这里有没有弹力？（有。）
    你看，学生给老师配合的多么“默契”！教学过程多么“流畅”！但其实，学生的回答是老师暗示出来的，根本没有经过大脑思考。这是物理教学的例子。再如一个数学教学的例子：
    知道了X的范围，能不能求出自变量的范围呢？（能。）它的范围是不是从0到5？（是。）求出来“它”是不是就求出来“它”啦？（是。）这个理解了没有啊？（理解了。）这个定义域是不是X的范围啊？（是。）这是不是求出自变量的范围就求出了函数的定义域？（是。）
    牵引式提问是对问答法的扭曲运用。老师们之所以牵引，主要是为了赶进度。当然，这里的进度是老师讲授计划的进度，不是学生实际接受学习的进度。问答法，即老师问学生答的授课方法，也叫谈话法。它比较适合低年级学生（如小学、初中）简单思维和简单知识的教学，不适合高年级（尤其是高中）复杂思维和复杂知识的传授。因为，在简短的时间内，学生不可能很快就把某一复杂问题思考明白、理解到位。但又因为传统的“满堂灌”、“一言堂”在理论上已经没有了市场，所以就一变而为“满堂问”。殊不知，这种方法也并不比“灌”“注”优越多少。改变这种蹩脚病问的办法是：把牵引改为启发。例如“这里有没有弹力？”一句，可以改为：“这里有没有力？有什么力？”
    需要说明的是，正反问的句式并非一定就构成牵引。之所以构成牵引，是因为：第一，它被用于老师赶进度的目的；第二，它被纳入牵引的语流中，学生只有随声附和的下意识，失去了主动思考的欲望；第三，肯定答案的多次重复，使这种问话具有了一种“约定俗成”的定势，所以学生很容易用肯定的答案脱口而出——而这种牵引常常以肯定答案的形式存在着。
    四、突袭式提问
    有时侯，我们为了考察一个同学思维的敏捷性、对知识掌握的牢固性或听讲的专注性等，会在学生毫无准备的情况下突然向某一学生发问，这可称之为袭击式提问。但如果将它用于一般教学过程，则可能成为一种病问。这种问法的特点是先提名叫站，然后才提出问题。这时候，提出的问题如果不是特别简单（特别简单的问题可以群答，没有必要单独指答），一般学生是难以回答出来的。不但被问的学生回答不上来，而且其他同学也不可能真正进入思维状态——因为他们没有接受做答的任务，不会产生问题情境，当然也就不会引起积极思维活动。遇到这种情况，可以将提名叫站改为启发思考，并告诉学生，这一问题必须认真思考，老师要提问。
    五、追加式提问
    叫站后临时加码。如陈述问题时问的是“什么是什么”，但学生回答以后，又接着问“为什么”。这种问法的运用也应有特殊目的。例如为了考察学生对知识理解的深度与广度、对知识之间联系的把握情况。但即使这样，一般也只适应于优秀同学，对于一般同学则不宜使用此法。问题是在一般课堂教学过程中，我们常常见到的是随意性很强的“追加”，往往使被问的学生张口结舌，导致提问的失败。所以会出现这种临时追加的随意性提问，主要在于执教老师没有认识到课堂提问作为重要的教学形式是需要认真准备、精心设计、系统考虑的。知识之间是相互联系的。当我们提出某一问题的时候，应该想到与它联系的其它问题或问题的其它方面。要设计好问题先后顺序、梯度坡度，把握好问题的难易层次，由易到难、由浅入深、环环相扣、步步深入，构成一个有机的系统，然后引导学生逐一解决。在学生对已经提出的问题进行有序回答过程中，随意增加新的问点，不但有违面向全体的原则，而且还会会导致学生难堪，耽误教学时间，破坏和谐的课堂气氛。
    六、抢答性提问
    在学生没有答完的时候急切地替学生回答或解释。有两种情况。一种情况是在学生没有答完时就替学生回答；这种行为，长期下去，会影响学生回答问题的积极性和学习兴趣。另一种情况是学生说一句，老师即替学生作出一些“深层”的解释。“替学生解释”是一种很糟糕的行为。它可能“窃取”了学生的认知成果，也可能掩盖了学生认知方面的不足和欠缺。造成抢答的原因有学生方面的，也有老师方面的。学生方面的有两种情况？一种是学生说得不理想（语速慢、声音低、语音不清、情绪低落等），“导致”老师不耐烦，所以“抢答”；二是学生说得“跑题”或可能错误，老师不屑再听，所以打断学生，自己说出。属于老师方面的主要是出于“赶进度”心理。和牵引式提问一样，老师赶的进度是他的讲授计划的进度，不是学生接受学习的进度。从根本上看，是没有弄清教学的本质，不知道谁是学习的主体。
    七、冷落性提问
    学生被叫站以后，答了一句半句，便不再问他，而是让其他同学回答，于是这位被叫站的学生被冷落一旁，十分难堪。造成这种情况的原因较多。有的是其他学生接过话头，老师失去控制，全班随声附和，不得已造成的；有时是教学风格不严谨，习惯于随意操作，造成无序乱章，而自己一点也不觉察。冷落性提问中途转移交流对象，使被叫站的同学失落了主体，长此以往，会给学生造成一种定势思维，对老师的提问随便应付，不认真做答。
    八、无疑性提问
    这里所说的无疑性提问不是指修辞中的“设问”和“反问”，而是一种“小题大做”性质的故弄玄虚或习惯性话语。例如：“在中国修的铁路能不能搬走啊？（不能。）”“在我国是否只有公有制经济啊？（不是。）”“高中课程是不是比初中难啊？（是。）”这类问话，除了赢得学生认同性回答、造成课堂气氛的一时“热闹”以外，毫无价值。它不但浪费了课堂时间，更重要的是会形成这样暗示：这样的问话，是用不着深入思考的。久而久之，就可能把学生引向歧途。
    九、频发性提问
    也叫“碎问”、“满堂问”。这种问法，也失于对提问缺乏系统设计，走着问着，问着走着，走到哪里问到哪里；与这种碎问相伴随的是学生的“群答”（大家齐答）。于是，整个课堂始终处在在老师一人频繁问、学生多人配合答的状态。老师大汗淋漓，同学们热热闹闹，滥竽充数者，随声附和者，都被这热闹和群答的喧嚣掩盖了。碎问往往是造成“牵引式”课堂的接原因。纠正的办法是，将碎问加工成成整问、频发问改为一次问。即将某个教学步骤中需要解决的问题，从整体上设计成系列问题，一次性陈述出来，指令学生深入思考，等待提问做答。看起来，这只是一种提问方法的变化，实际上，它是一种教学观念的更新。前者是牵引式，学生是被动的；后者是启发式（诱导式），学生是主动的。我听过不少青年教师的课，他们惯用“一路问来”的教法，不但使课堂结构混乱、思路不清、没有章法，而且常常出现问而不答、启而不发的尴尬局面。一堂课下来，老师问得累，学生答得难，效果很不理想。
    十、简单化提问
    简单化提问的突出表现是：提问的次数简单、提问的对象简单。无论多么复杂的问题，只提问一次，并且只提问一个学生；不管这个学生回答是否正确、全面，接下来的就是老师的解说；于是提问即告结束。简单化提问的老师，似乎有这样一种理念：提问一下即完事——提问本身成了目的。在课堂教学中，尤其是在青年教师的课堂教学中，这种简单化的提问方式随时可见。提问的目的是了解情况。如果被问同学回答正确，老师也不能马上就“开讲”。因为，被问的同学有一个代表性问题。这个同学回答正确了，并不意味着其他同学都能正确回答。所以很多时候，某一教学任务单靠一次简单化提问是不可能能完成的。它的完成得益于以下前提：被提问同学的认知成就能最大限度地代表全体同学的认知成就。那么，怎样才能作出这一断定呢？那就是，必须在学生充分思考之后、充分交流之后。例如，老师提出一个问题，先让学生思考一番或演算一番，然后再让同学之间互相检查、对照或研讨一番，最后才是提问某同学进行反馈。老师虽然提问了一个人，但因为全体同学都进行了交流，等于都各自进行了“反馈”，所以老师的提问只是在全班再次强化一下认知结果而已。简单化的提问以为只要有过提问发生，就不再是“满堂灌”或“一言堂”了，就是发挥学生主体作用了。这种认识是十分肤浅的。

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“数学预习”三部曲【默认栏目】 2008-06-06 15:08
中国有句古话：“凡事预则立，不预则废。”这句话强调不管做什么事，要事先有充分的准备。在学习中，这种准备就是“预习”。解释一下，预习是一种按照学习计划预先自学教材的学习活动，它是培养自主学习能力的一个重要途径。      有的老师怕学生预习，怕一些错误的理论先入为主影响学生，怕学生对数学知识失去新鲜感，怕学生课前进行了预习到了课堂上不认真听讲……其实，我们不能因为怕噎着就不吃饭。我们之所以担心，是因为我们的孩子还没有养成预习的习惯，还没有掌握预习的方法，还没有体验预习的快乐。
      预习，好比在外出旅游之前看导游图，大概了解一下要游览的地方，做到心中有数。成功的预习作用有三，其一：通过预习可以使学生明白本节课知识的重、难点，找到自己的困惑。其二：因为好的习惯可以让一个人终身受益，而预习正是学习的一种好习惯；其三：课前预习节省了教师不必要的讲授时间，给学生更充分的探讨时间，又能激起学生的学习兴趣和解决问题的欲望。
      这里值得一提的是，预习对于一些学习后进生来说，作用更加明显。通过预习，他们能做到心中有数，提高了这些学生参与课堂的积极性，能让他们在课堂上就不掉队，树立学习数学的信心。
      我在教学《三角形的面积》时，引导学生进行了充分的预习。通过预习，大部分学生都已经掌握了三角形面积用“底×高÷2”这个结论，并且能运用公式进行三角形的面积计算，甚至一些较难的题目都能解决。到了课堂上，更多的时间我让他们去证明三角形与平行四边形的关系，证明为什么三角形的面积用“底×高÷2”。学生通过动手实践、自主探索、合作交流等方式验证了这个公式，很好地理解了公式的形成过程。尔后，我又请孩子们上黑板进行讲解，学生的积极性一下子被调动起来，甚至连一些“差生”和“内向生”都跃跃欲试……从表面上看，我好像为了一个公式的推导花费了一节课的时间。但实际上，学生在充分活动的过程中提高了实践能力，形成了应用意识，感觉了数学的乐趣。后来再学习梯形面积公式的推导时，学生们很有心得。
      由于小学生接触预习少，不仅对预习方法不知道，更没有主动预习的兴趣和习惯。作为教师，恰当的引导、适时的帮助、巧妙的“穿针引线”可以让学生感受预习带来的喜悦，时间久了，习惯的养成变得顺理成章、水到渠成。
      一部曲：扶与帮
        培养预习习惯的开始阶段，教师一定不能心急，毕竟小学生的学习自主能力很差，他们的学习多数都是被动的。所以，教师要安排预习时间，尽量让学生在学校、在教师的指导下完成预习。对于好学生要鼓励他们发表自己的观点，而针对“后进生”，我们教师要进行帮助，使他们在预习中不掉队。
        在预习中要鼓励学生尝试解答课本例题。要指导学生怎样预习这样的内容，不要读完题后看答案，这样只是在似懂非懂的情况下不劳而获，不利于学生学习能力和习惯的发展。教师可以指导学生碰到这样的内容，先将课本上的解答方法用纸盖住，自己尝试审题、解答。这样学生通过了自己独立思考和自主探索的过程，就会加深对数学知识的理解。
        之后，教师通过一些有趣的形式让学生收获预习的成功。比如开预习新知发布会、提问大赛、评选预习小能手等活动对于刚刚参与预习的学生来说既是一种吸引，更是一种鼓励。当学生的一次预习得到了老师的肯定或有了成绩，那对于以后的预习是一种激发。还记得我在教“小数的加减法时”，由于内容比较简单，所以我让学生尝试预习。我专门安排了时间给他们预习，并利用一节自习课接受“提问”。最后在同学们期盼的预习测试中，我班31人中有18人得分超过90分，最低的分数也在70分以上。这样的预习结果无疑对学生（尤其是后进生）是一种激励，他们感受到了预习带给他们的快乐。
        二部曲：带与奖   

      “带”是培养预习习惯的重要阶段，就好比古语中的“师傅领进门”的“领”一样。在“带”的阶段教师要具体预习提纲，告诉学生一些基本的预习方法，比如预习中重点看“例题”和“试一试”，看完之后自己操练，并检验自己是否理解；把重点内容做上记号，请教老师，家长或其他人等。
        在“带”的阶段可以让学生自己选择预习的内容作为实验，师生共同设计预习要求或预习题目。在内容是可以涉及一些解决问题方面的知识，可以是图形方面的知识，可以是概念形成方面的和实践活动方面的知识……总之，要形象直观，要比较容易理解，要让学生“踮一踮脚够得着”。在要求方面要具体、要符合学生的思维特点、要有一定的趣味性和发现性、要顺应学生的认知发展过程。不要出现“预习课本第x页—第x页”这样的预习要求。
        “带”让学生有了更多自主预习的机会，也拥有了更多自由预习的时间和空间。缺少了老师的监督，很多学生就会想到偷懒，而老师又没有“千里眼”。这时，奖励便显得尤为重要。作为小学生，他们的学习动机很简单，一是父母老师的压力，二便是一些小小的“诱惑”，无论是精神上的“虚荣心”，还是物质的“小恩惠”都是一种动力。所以此时教师的一句表扬的话、一颗平凡的小红心、一枝值不了大钱的笔都是一种激励和肯定，都是一种莫大的荣誉，都是预习的“催化剂”。
        三部曲：查与放
        因为预习习惯的养成是一个漫长的过程，当你的鼓励和奖励遇到“抵抗”时，适当的督查和惩罚是有必要的，比如在预习后进行一次预习测试，对于测试情况不理想的学生进行“回头”——回到“扶”或“带”的阶段，让老师帮助他坚持下去。
        也许你“扶”了一个月，“带”了一学期，这时教师可以适当“放手”了。这里的“放手”是给学生一个舞台，是对他们的预习提出更高的要求，是让学生努力去搜集已有的知识和经验来理解、分析新知识，让他们提出问题，让他们敢于质疑。对预习中遇到的疑难之处，要鼓励学生通过自己的思考和分析，不一定非要在预习时解决，发现问题才是预习的关键所在。“学起于思，思起于疑”，预习就是寻疑的过程。因为有了问题，学生对新课的学习才有目标。有目标的学习，才会达到事半功倍的效果。
          由于学生之间的差异，有的学生可能会提出质量不高的问题。这时，教师就要作耐心、细致的辅导工作，需要进行持之以恒的训练。因此，教师在培养学生预习能力的过程中，要始终把学生如何提问题、想什么样的问题作为体现教师主导作用的标志。
          新《课标》也告诉我们：“要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展，要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心”。教师要承认学生的个体差异，允许学生的预习效果存在差异，对预习效果不要强求学生都到达相同的水平。
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奥数班里的孩子们【默认栏目】 2008-06-04 14:14
　　豆上的奥数班里，有很多可爱的孩子们。而我因为自己有了女儿，所以格外关注那些男孩子们，他们各具特色，活泼可爱。
　　有一个男生，且叫他小王吧，带着眼镜也难掩其灵动的双眼。小王体态较瘦，年龄比别的孩子略大。上课的时候，很少专心听讲，可是他解题的速度、答题的准确仍是全班之首。上课的时候，他总是和几个话多的男生你一言我一语的来回斗嘴，或者不断接老师的话茬。有一次，老师说一个经常不带讲义的男生终于带来了讲义，小王马上接着说：“这个终于用的多好，用的真好。”我坐在教室后面，忍俊不禁的笑了出来。奥数老师深受其扰很久了，干脆就不理他。有时候他影响到别人了，才管一管，可是也并没有什么效果。
　　可是即便这样，这孩子总能及时回答老师提出的问题，老师讲例题的时候，他就开始做练习，别的孩子开始做练习的时候，他已经完成作业了。我看过他的讲义，很乱，但是很准确。
　　从其他方面，我还发现，这孩子的知识面很广，反应能力极高。小王同时在奥数学校学习英语。这里的英语课是补充强化人教版课本的。小王在英语班表现的同样多话，同样出色。不论是口语还是语法，都很熟练。虽说我家孩子的英语在这个班是拔尖的，可那是我陪着孩子每晚听磁带，做练习的结果。据小王妈妈说，小王在家从来不学英语的。我就很羡慕小王同学的天赋。学校里的英语是副科，每周只有三节，而且每个单元的C部分从来不学。而小王同学居然能够全部掌握，我们不得不叹服他的智商了。就像奥数老师说的，这孩子是个天才。
　　这个小天才唯一怕的是他妈妈。有时候他妈妈站在奥数班的教室外，他马上就规矩了。真是一物降一物啊。



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西伯利亚明珠-美丽的贝加尔湖【默认栏目】 2008-05-15 17:33
　　每年夏天吹袭东北亚的台风，大多生成在太平洋上的关岛和帛琉之间；到了此地的冬季，强烈而寒冷的大陆冷气团正是从贝加尔湖附近区域产生。位于俄罗斯西伯利亚南部的贝加尔湖（Lake Baikal），是许多古代游牧民族的原乡，目前则是布里特族人的居住地。
　　昔称北海 苏武牧羊所在
　　汉武帝时，中郎将苏武奉命出使匈奴，副使张胜密谋乘匈奴单于外出打猎时，杀掉匈奴的智囊卫律，然后劫持单于的母亲，逃回汉朝。不料事迹败露，盛怒的单于下令逮捕了全部汉使。
　　虽未参与密谋但自认有责难卸的苏武愿意以死负责，但赏识苏武志节的匈奴单于却将他囚禁冰窟逼降，他饮雪吞毡，坚决不从。后来又把他遣送到北海边上牧放公羊，告诉他，要等公羊产奶之后才能放他回朝。苏武不惧威胁利诱，不怕艰苦折磨，坚持19年而终不屈服。
　　这一段大家耳熟能详的历史，正是发生在贝加尔湖的故事，中国昔称贝加尔湖为北海，汉朝时属匈奴的活动范围。自汉以后，历经三国、晋、五胡乱华时期、唐、宋诸朝，贝加尔湖地区生活着鲜卑、乌桓、敕勒、契丹、回纥等古代游牧民族。据考证，当年流放苏武至北海的匈奴部落，后来西迁至匈牙利。
　　强震造就 特色令人称奇
　　  　　贝加尔湖是世界上最古老的湖泊，大约 2,500万年前，这一地区发生了一次强烈地震，一大片土地深深地塌陷下去，周围数百条大小河奔流而来，形成了今日的贝加尔湖。据科学研究指出，贝加尔湖之所以能维持那么久的寿命，是因湖泊长期处于零下低温状态，故不易氧化缩小。
　　贝加尔湖呈新月形，长636公里，宽24～79公里，面积3万1,494平方公里，几乎和台湾一样大，是亚洲第一大淡水湖，也是世界第七大湖泊。沿岸地震频繁、温泉四布，有多达336条河注入，其中仅有一条安加拉河为流向北极海的外流河，湖中有22岛，最大的奥尔洪岛长达71公里。
　　它也是世界最深的湖泊，最深处为1,940米，平均深度740米，其体积达2万3,600立方公里，是世界上容积最大的淡水湖，占全球淡水总量的1/5，仅次于里海 （7万8,200立方公里）。倘若全世界的淡水都消失的话，贝加尔湖的湖水量足够支撑地球生物饮用42年。
　　这里生长着众多的水族生物，科学家发现，湖中生物达1,800多种，其中2/3为贝加尔湖特有生物，各种水族动物之奇特罕见，堪称世界所有湖泊之冠，所以又被称为“生物博物馆”。
　　贝加尔湖虽为淡水湖，从地质学的角度也证明它从未与海相通，但这湖中却生存着只有海中才有的海螺、海鱼、龙虾和海豹，原因至今未解。
　　圣石传说 故事家喻户晓
　　视贝加尔湖为众神之地的布里特族人，流传了不少神话传说，尤以安加拉圣石传说最为家喻户晓。在贝加尔湖流入安加拉河的出口处有一块巨石横在中流，当地人称之为“圣石”。
　　据说很久以前，湖边居住着一位名叫贝加尔的勇士，膝下有一个名叫安加拉的女儿，美貌动人；贝加尔对女儿非常疼爱，又管束极严，不准她步出家门一步。
　　一日，远方飞来的海鸥向安加拉传送信息，使她得知一位名叫叶尼塞的青年如何勤奋勇敢，爱慕之情油然而生；贝加尔得知后，断然不允，欲将女儿许配给附近一个小伙子，安加拉苦求无望，于是悄悄出走，贝加尔沉睡猛醒，追之不上，随手捡起一块石头向女儿逃走的方向掷去，可是女儿已走得很远，如愿地投入叶尼塞的怀抱。
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中国十大最佳魅力城市【默认栏目】 2008-05-15 17:32
　　中国十大最佳魅力城市之一：泉州泉州洛阳桥

　　泉州地处海峡西岸经济区中部枢纽，与港澳东南亚联系密切，拥有丰厚历史文化积淀，丰富的自然资源与旅游资源，浓郁的民俗风情，誉称“花锦山川，人文荟萃”。去年生产总值1380.11亿元，经济总量连续7年居福建省首位。泉州被列为闽南厦泉漳沿海经济开发区、全国综合配套改革试点城市和全国技术创新工程示范城市，走出一条以“市场调节为主，外向型经济为主，股份合作制为主，多种经济成份共同发展”的具有侨乡特色经济建设成功路子，在全国地级市中位居第三。
　　泉州是国务院首批公布的24座中国历史文化名城之一，文化遗产、名胜古迹星罗棋布，拥有各级文物保护单位678处，其中国家级14处。泉州是闻名中外的古代“海上丝绸之路”的起点，曾创造过“涨海声中万国商”的历史辉煌。誉称“东方第一大港”、“光明之城”、“世界宗教博物馆”，留下大量极为珍贵的“海丝”史迹。“海上丝绸之路·泉州史迹”和“中国泉州南音”已列为申报世界文化遗产项目。联合国科教文组织将全球第一个“世界多元文化展示中心”定址泉州。
　　历史文化街区中山路的整治与保护项目荣获联合国“2001年亚太地区遗产保护优秀奖”、总长28公里的内沟河整治及排洪排涝工程荣获联合国“国际改善居住环境最佳范例（迪拜）奖”40强之一。泉州还被评为“国际花园城市”金奖第一名和“全国园林绿化先进城市”。此外，泉州的“文化遗产管理项目”在25个国家城市评比中荣获唯一的金奖。
中国十大最佳魅力城市之二：大理大理三塔

　　被誉为“文献名邦”的大理，是多元文化与自然和谐共荣的乐土，拥有“国家历史文化名城”、“国家级风景名胜区”、“国家级自然保护区”和“中国优秀旅游城市”四顶桂冠。
　　大理历史悠久。远在新石器时代，大理就是白族先民的生息繁衍之地；秦王朝一统中国时，大理就已醒目于国家版图上；西汉武帝时期，汉王朝在大理设置郡县，我国最古老的国际通道——南方丝绸之路和茶马古道穿越大理，把四川的蜀锦、云南的普洱茶运到了印度和阿富汗。至今，大理仍是滇西第一大城市。
　　大理文化灿烂。永镇山川屹立千年的崇圣寺三塔，承载大理厚重历史文化的大理古城，茶马古道上唯一幸存的古集市寺登街，以及分布在苍山之麓、洱海之滨的太和城遗址、元世祖平云南碑、佛图寺塔、喜洲白族名居等历史文化遗迹，贯穿了唐、宋、元、明、清，鲜活地见证着大理的发展史。
　　大理风光旖旎。相伴相生的下关风与上关花、交相辉映的苍山雪与洱海月，构成了大理最为浪漫迷人的“风、花、雪、月”四景。
　　大理民俗浓郁。白族的服饰、民居、婚嫁、信仰、习俗和庆典节日，都洋溢着浓浓的民族风情。“三坊一照壁、四合五天井”的白族民居古朴清幽；暗喻“风花雪月”的白族服饰明艳轻快……
　　大理古有“妙香佛国”之称。佛教盛行于南诏国后期和大理国，被尊为国教。大理国传世二十二代皇帝中，就有九位禅位为僧，这在中国历史上是绝无仅有的。
中国十大最佳魅力城市之三：三亚
　　三亚市地处海南岛最南端，古称崖州，历史悠久，源远流长。1992年考古学家在落笔洞发现了一万年前的三亚人遗址，把海南人类历史提前了二至三千年，是目前已知海南岛最早的人类居住遗址，也是迄今为止我国旧石器文化分布最南的一处遗址；沿海一带还发现古波斯人的墓群。早在秦始皇时期设置的南方三郡，崖州就是其中之一的象郡。宋代成为我国最南端的地级规模的州郡，因其远离帝京、孤悬海外，自古以来三亚一直被称为“天涯海角”。
　　三亚旅游资源十分丰富，汇集了阳光、海水、沙滩、气候、森林、动物、温泉岩洞、田园、风情等十大风景资源，亚龙湾、天涯海角、南山文化旅游区等首批国家4A级景点景区。驰名中外。风景优美。三亚拥有完善的接待能力，年接待能力达800万人次，喜来登、凯莱、万象、香格里拉、假日等国际知名品牌酒店纷纷落户三亚。
　　三亚市区环境极为独特，山、海、河三种自然美景集中一地，构成了三亚市特有的自然景观。市区三面环山，三亚面临南海，海湾较多，众多海湾各有佳景。海上的东、西二岛仿佛是面向南海的一张大门，为宽阔的海面增加了层次感，海雾飘过，两岛掩其中，凭添了几分神秘；漫步沙滩，作为三亚市标志的鹿回头隐约可见。
中国十大最佳魅力城市之四：昆山


　　昆山，东靠上海，西邻苏州，是江苏省的东大门。1989年撤县设市，下辖10个镇和国家级经济技术开发区。昆山兼容并包，50多万投资创业的外来移民（3.7万境外人士）被亲昵地称之为“新昆山人”，折射出这座城市开放兼容、海纳百川的精神风貌。
　　昆山，是一座经济全球化的城市。全球54个国家和地区的3600余家外资企业在这里投入了180亿美元国际资本，世界500强企业有23家，笔记本电脑产量占国际市场的1/3。 昆山，是一座人文荟萃的城市。顾炎武的“天下兴亡，匹夫有责”与联合国教科文组织命名为“人类口头遗产和非物质遗产代表作”的昆曲这朵“幽兰”，一刚一柔成为昆山文化永恒的背景。千年水乡古镇周庄、锦溪、千灯，以其迷人的水乡丰韵，每年吸引着数百万中外游客。昆山环境优美，人均12.7平方米的公共绿地面积，构成了“人在城中，城在园中、园在景中”的城市格局。
　　昆山，是一座充满人文关怀的城市。全国第一个残疾人无障碍行走的城市在这里诞生，城乡社会保障率达95.8％，实现了城乡居民贫有所济、老有所养、病有所医。医院临床用血100％来源于市民无偿献血。去年，年轻护士周萍为徐州一名白血病患者捐献配对成功的骨髓，在两地掀起了爱的热潮。数百名市民争相献血，抢救遭遇车祸的英国工程师艾伦使“爱心大行动”超越了国界。
中国十大最佳魅力城市之五：烟台


　　烟台地处山东半岛东北部，与辽东半岛及日本、韩国隔海相望。烟台是一座美丽富庶的滨海城市，也是全国首批对外开放的14个沿海城市之一和国家重点开发的环渤海经济圈内的重要城市。
　　烟台地处黄、渤海分界线。黄海水，渤海潮的世代恩泽，使这里成为胶东半岛独具魅力的仙境城市。
　　烟台的城市风貌因独特而诱人，背靠一道翠绿的弧形山脉，怀抱一湾蔚蓝的大海，依山傍水的烟台景色如画。绝佳的纬度和适宜的湿度，让烟台四季分明、气候宜人，荣获国家“人居环境范例奖”、“国家园林城市”和“中国优秀旅游城市”称号。
　　烟台经济因开放而发达。烟台素以地饶人富而名扬四海。黄金产量全国第一，海珍品久负盛名，烟台苹果、莱阳梨、张裕葡萄酒驰名中外。改革开放20年来，引进外资90亿美元，有40多家“世界500强企业”来烟创业。烟台是重要的会展城市，已代表国家承办5届“国际果蔬博览会”，4次APEC在中国的会议和活动，被海外客商誉为亚太烟台民风因和善而淳朴。为救助社会孤儿，建立了中国烟台SOS儿童村；为救助困难群众，连续十年开展不计报酬的志愿者行动等爱心活动使烟台市三次荣获“全国双拥模范城”。
　　烟台的文化因兼容而繁荣。烟台是全国唯一的教改实验区，是首批“全国文化先进市”之一，是名副其实的文化强市,并凭着城市经济的发展，成为“中国综合实力50强城市”。
中国十大最佳魅力城市之六：都江堰


　　都江堰市地处四川成都平原西北部，是一座以堰命名的城市。公元前256年，蜀郡守李冰率众建成了享誉世界、被人类称为“活长城”的都江堰水利工程，距此不远处的道教发祥地青城山更以博大精深的道教文化、凿决天下的自然风光而名满全球。
　　都江堰是闻名世界的旅游胜地。全国重点文物保护单位芒城遗址、龙池国家森林公园、灵岩仙山等旅游胜地，数不胜数。
　　2000年底，青山城—都江堰列入世界文化遗产名录，都江堰先后跨入了中国优秀旅游城市、国家重点风景区、国家生态示范区、全国卫生先进城市、全国历史文化名城、全国文化先进市、国家园林城市行列，并荣获“中国首届人居环境范例奖”和“笛拜国际人居环境良好奖”市政府系统及都江堰景区、青城山景区通过ISO14000环境体系认证，2002年位居中国西部县域经济竞争力排名第十一位，四川省经济综合实力十强县（市）之一。
　　都江堰拥有丰富的资源优势。都江堰市是一个“山在城中、城在水中、路在绿中、人在花中”的城市。岷江一分为六穿城而过，河、渠、沟枝杈相连，借助地势落差，自上而下，自流灌溉川西36个县市，实灌面积1000多万亩，惠及2000多万人口，让岷江下游的百姓们过着“水旱从人、不知饥谨”的生活。
　　都江堰市的人居环境极为优越。都江堰市地处四川盆地西部边缘，海拔从592米到4582米，既有河渠纵横的“水城神韵”。
中国十大最佳魅力城市之七：绍兴


　　绍兴是国务院首批公布的24个历史文化名城之一。有文字记载的历史已有四千多年，若追溯到余姚（原为越属地）的河姆渡文化，则有7000多年的文明史。以古越文化为代表的南方文明，是中华文明最古老的文明之一。
　　绍兴是一座古老的水城，早在范蠡建城时，就有四座城门，33条河道，229座石桥。绍兴城内至今仍保持着完整的水城格局，有河道17条（总长31公里），桥梁110座，其中建于南宋的八字桥，是我国最早的城市立交桥。全市现存形态各异的桥梁1万余座。舜禹遗迹、越国古址、府山越王台、文种墓、飞翼楼、蕺山下的戒珠寺、塔山上的应天塔和观象台等三山园林古迹，使人倍增思古幽情；吕府十三厅及无数古老台门与石桥，你将领略和感受到水乡古城浓厚的文化底蕴；还有陆游沈园、蔡元培故居、鲁迅纪念馆、周恩来祖居、范文澜故居、古越藏书楼……
　　绍兴人杰地灵，有中国第一王朝夏朝的创立者、治水英雄大禹；有为振兴越国，卧薪尝胆的勾践；有东汉杰出的唯物主义思想家、《论衡》作者王充；有唐代著名诗人贺知章、虞世南、元稹；有大教育家、大学者蔡元培，革命家、政治家周恩来，大文豪鲁迅，“和平老人”邵力子，以及著名数学家陈建功，物理学家钱三强，气象学家竺可桢，人口学家马寅初等等。
　　绍兴民俗风情丰富多彩，方言土语、物产服饰、茶馆酒肆、舟船交通、社戏赛会、四时八节、婚丧礼俗等等，现今仍能较为清晰地传承着往日风情的以酒店、酒俗、社戏、“三乌”等最具代表性。
中国十大最佳魅力城市之八：桂林


　　桂林位于广西东北部，是一座享誉世界的风景游览城市和中国历史文化名城。它拥有甲天下的山水风光，悠久的历史文化，多彩的民族风情，一流的生态环境和独具特色的城市风貌。桂林是一个最适合于人类居住的城市、一个可以满足现代人多元化旅游需求的国际旅游城市。
　　早在南宋时期，“桂林山水甲天下”就已名扬海内外，以漓江风光和溶洞为代表的山水景观有山青、水秀、洞奇、石美“四绝”之誉。
　　桂林有着深厚的文化底蕴。汉武帝元鼎六年（前111年）设始安县治，建城已有2115年，以甑皮岩为代表的史前文化遗址；以秦代灵渠为代表的古代军事水利文化；以明代靖江王府及王陵为代表的古代藩王文化；以桂海碑林为代表的摩崖石刻和山水诗文文化；以红军长征突破湘江烈士纪念碑园为代表的中国革命文化；以壮、苗、瑶、侗等民族为代表的中国少数民族民俗文化等，构成了“看山如观画，游山如读史”的文化胜境。
　　桂林市国民经济持续快速健康发展。城市环境质量在全国46个重点城市综合考评中连续五年名列第一，全市森林覆盖率66.5%，市区环境空气质量达到或优于国家二级标准。近年先后荣获“全国园林绿化先进城市”、“全国卫生城”、“中国优秀旅游城市”、“全国文化模范城市”、“全国创建文明城市工作先进城市”等称号。
　　桂林注重处理好山水环境保护与经济发展的关系，城市环境整洁，空气清新，市区“千峰环野立，一水抱城流”，独具“景在城中、城在景中”的山水城市魅力。
中国十大最佳魅力城市之九：东莞


　　中国东莞，位于珠江口岸，是岭南文明的重要发源地、中国近代史的开篇地、华南抗日的根据地、改革开放的先行地，是一座充满魅力的现代新城。
　　东莞商贾云集，经济发达。20多年来，东莞国民经济以年均20%以上的速度持续增长，增幅连续多年居全省第一位，综合经济实力居全国大中城市前30强行列。“东莞制造”世界闻名，东莞已成为世界知名的国际加工制造业基地，我国重要的外贸出口基地和创汇基地。
　　东莞是岭南古邑，五千年前已有先民渔猎耕织。宋元时期，东莞香市是广东“四大名市”之一，莞香从香港远销海外，香港因此得名。这里人杰地灵，孕育出抗金英雄袁崇焕、抗元英雄熊飞、抗英英雄林则徐、抗日英雄蒋光鼐等一批民族英雄，中国金文研究权威容庚等一批思想先哲，岭南画派鼻祖居巢、居廉等一批艺术名人，还有“中国矿藏之父”王宠佑等一批科技精英，以及中国打破世界纪录第一人陈镜开等一批体育明星。
　　东莞兼容并蓄，以人为本。150多万本地人口与500多万来自全国各地的企业员工、外来投资创业者和谐共处。东莞在全国率先建立了农民养老保险制度，建立了覆盖城镇职工和农民的社会保险制度。“开拓创新、诚信守法、团结务实、勤劳奉献”是对东莞精神的高度概括。东莞荣获全国双拥模范城市、全国创建文明村镇工作先进市、全国卫生城市、全国体育先进市、国家优秀旅游城市、等荣誉称号。这里还是著名粤曲之乡、龙狮之乡、龙舟之乡、举重之乡、全国篮球城市。的粤曲之乡、龙狮之乡、龙舟之乡、举重之乡、全国篮球城市。
中国十大最佳魅力城市之十：洛阳


　　洛阳是国务院首批公布的建都时间最早、历史最长的古都。四千多年的开埠建城史，先后有十三个朝代在这里设国立邦，悠久的历史给这块土地留下了丰富的文化遗产，现有国家级文物保护单位10处、省级69处、市县级571多处，出土珍贵文物40多万件；举世闻名的中国三大石窟——龙门石窟被联合国列入世界遗产名录；佛教传入中国兴建的第一座寺院——千年名刹白马寺，有“释源”和“祖庭”的美誉；北部邙山遗存着东周以来历代王陵形成的中国最大的古墓葬群……
　　在华夏绵延无尽的文明史中，洛阳一直是历代文人墨客大书特书的章节。中华民族最早的历史文献“河图洛书”就出自洛阳，伏羲氏据此画成了八卦和九畴。自此，周公“制礼作乐”，老聃著述文章，孔子入周问礼，班固写出《汉书》，司马光着成《资治通鉴》，著名的“建安七子”、“竹林七贤”曾云集此地，左思的《三都赋》，一时使“洛阳纸贵”……以洛阳为中心的“河洛文化”历来就是中国文化的核心。现代的洛阳，市井中仍然保留着厚重的文化氛围，城区内遍布包括河南科技大学在内的五所大中专院校和各级各类学校，人们热爱学习，崇尚知识，志存高远，积极向上，是远近闻名的礼仪之邦。
　　洛阳，她有群芳之冠的牡丹。牡丹是中国传统名花，自古就有富贵吉祥，繁荣昌盛的寓意，代表着中华民族泱泱大国之风范。洛阳牡丹根植于隋、盛于唐、甲天下于宋。唐代诗人刘禹锡和白居易有诗为证：“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”、“花开花落二十日，一城之人皆若狂”。
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新药到底有没有效果【默认栏目】 2008-04-11 15:35
　　药厂设计开发出一种新药，希望能够有助于人的睡眠。但是在进行药物试验时，却出了个蹊跷事。
　　事情是这样的。试验安排了两种人，一种是真正服用此药的人；一种是以为在服药，实际上服的是没有任何药效的安慰药的人。试验分成了两组，第1组有18个人，第2组有23个人。在第1组中有11个人服此新药，7个人服安慰药。第2组中9个人服新药，14个人服安慰药。
　　试验的结果是：在第1组中，11个服新药的人中有5人睡眠状态明显好转，7个服安慰药的人中有3人感觉良好。在第2组中，9个服新药的人中有6人感觉良好，14个服安慰药的人中有9人睡眠状态明显好转。
　　现在，统计学家要分析药物试验结果了。
　　先分组进行分析。在第1组中，服新药者有效果的占到了5/11，服安慰药者有安眠效果的是3/7，显然5/11＞3/7，表明新药比安慰药有明显好的效果。在第2组中，服新药的人中有效果的占到了6/9，服安慰药的人中有安眠效果的是9/14，由于6/9＞9/14，所以也表明新药比安慰药有明显好的效果。
　　但在把两个组的情况合起来分析的时候，结果却变了。你看，服新药的人一共是20个，其中有效果的有11人，比例为11/20；服安慰药的人共有21人，其中感觉到安眠效果的有12人，比例为12/21。因为11/20＜12/21，所以得到的试验结果是安慰药的效果比新药的效果还要好。
　　那么，到底新药有没有效果呢？统计学家也无法拿出令人信服的结果了。
　　这个悖论说明，要设计出一种试验，使其统计分析结果总是可信有多么困难。

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大尺上的1厘米比小尺上的长吗【默认栏目】 2008-03-20 16:14


    放学后，儿子兴高采烈地跑到我办公室，自信地告诉我：大尺上的1厘米比小尺上的1厘米长。看着儿子像发现“新大陆”似的神情，我很是吃惊。


    难道儿子今天没有建立好1厘米的概念？还没等我把话说出来，儿子又天真地用小手比画起1厘米来，并且比画得一点也没错。奇怪，既然他已经认识了厘米，建立了1厘米的概念，怎么会突发奇想，产生如此“歪念”？难道另有原因？


    我没有立即去纠正儿子的错误，而是先让他说出自己的理由。可笑的是，儿子面对我的疑问，反倒先质问起我来：大尺上的1厘米当然比小尺上的1厘米长了，这还用问吗？边说，边用小手比画小尺上1厘米的长度，接着又用手比画出大尺上1厘米的长度。呵呵，为了表示大尺上的1厘米更长，他明显加上了夸张的动作。这哪里是1厘米，3厘米都不止啦。看着儿子天真的样子，我又好气又好笑。


    为了帮助儿子弄明白“不管什么样的尺，1厘米的长度都是一样的”，我拿来几把大小不同的尺，让他分别指出其中的1厘米，并通过比较帮助他弄明白了这一道理。虽然儿子的错误改了过来，但是其他学生是否也有这样的错误认识，是否也在父母的帮助下改正过来了呢？再试想，如果当初教师在备课时能充分考虑不同学生的认知与生活经验，在课堂里设计一个让学生找大尺与小尺中的1厘米的环节，不留给他们产生“歪念”的空间，也许学生就不会产生如此想法，也就不会“请”家长帮忙炒夹生饭了。


    由此看来，不同学生的经验背景是不同的。如果教师只是以教科书、教学参考资料作参考，只愿意坐在办公室里冥思苦想、巧妙设计，那我们可以肯定地说，他是一定备不出适合不同学生的课来的，而且，他也只能通过挤占学生更多的课外时间，来弥补课中的不足。更严重的是，如果一些学生的错误得不到及时更正，那么他们的错误就会自然而然地保留下来，从而影响后续知识的学习。


    因此，我们应不厌其烦地主动亲近学生，了解他们对即将要学的知识有多少了解，看法和想法各是什么，既而有针对性地设计教案，引导教学。惟有这样，上文中那些不必要的“突发奇想”才会真正远离我们的课堂，我们的数学教学也才会真正走进学生的内心世界。(转载)

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公共汽车运营中的问题分析 (转)【默认栏目】 2008-02-18 11:01
　　北京的城市道路建设发展很快，汽车的拥有量发展得更快，城市的道路显得越来越拥挤，一方面要加快道路建设，另一方面更要加强科学的管理．一些交通专家和环保工作者提倡发展公共交通事业，这是世界交通发展的潮流，也是世界几个大城市的成功经验．　　
　　我们的公共交通运输管理部门的经营理念是否需要更新？我们经常可以看到，公路上车辆并不多，可是公共汽车依然慢慢悠悠的行驶，车上的乘客干着急，为什么汽车不加速行驶呢？在北京晚报上看到公交方面的解释是，一是为防止公共汽车甩站，给司机规定单程行驶时间，若因为路上堵车可以晚点，但严禁司机提前回站．这样，我们会看到公共汽车为了防止提前回站受罚，在并不拥挤的道路上慢悠
　　悠地行进，甚至在汽车到终点前，把车停在站外等候，到点再进站．另一个解释是，同一时刻道路上的公共汽车比较多，乘客等车的时间较短，候车比较容易．第二条解释合理吗？通过下面的计算发现事实并不是这样．　　
　　通过调查得知，以现运行的398路公共汽车为例，单程运行大约需要48分钟，起点到终点约16公里，平均速度大约是20公里/小时，假设车队有10辆车可以运营，在这个条件下，行驶速度分别由20公里/小时提高到25公里/小时或30公里／小时，为了不增加运营成本，就要适当加大发车间隔，计算结果如下所示：
　　车速（公里/小时） 发车间隔（分） 单程用时（分） 任意时刻路上有车（辆）
　　A方案 20 10 48 5
　　B方案 25 12 38 4
　　C方案 30 15 22 3

　　可见，在总投入不变的前提下汽车提速后，某一时刻路上的汽车数量减少，减少了道路交通的压力。
　　乘客出行是否方便了呢？
　　假设某乘客出行10公里，所用时间如下表所示：
　　乘车时间（分） 侯车时间（分） 所用时间（分） 平均用时（分）
　　A方案 30 ≤10 30-40 35
　　B方案 24 ≤12 24-36 30
　　C方案 21 ≤15 21-36 29

　　乘客以A方案出行在路上所花费的时间是30分钟-40分钟，平均用时35分钟，以B方案出行所花费时间是24分钟－36分钟，平均用时30分钟，可见，乘客出行用时随汽车的提速而减少，这样，提高了办事效率，也减小了道路交通的压力。（乘客出行较短的路程效果不明显）
　　我们再看工人的劳动时间。
　　假设司售人员每个工作日分别运营五圈，六圈，所花费的时间是
　　方案 速度（公里/小时） 运营五圈 运营六圈
　　A方案 20 （48分×2=1.6)×5=8
　　小时 1.6×6=9.6小时
　　B方案 25 （38分×2=1.3)×5=6.5
　　小时 1.3×6=7.8小时
　　C方案 30 （32分×2=1.1)×5=5.5
　　小时 1.1×6=6.6小时

　　由上表可知，A方案运营五圈的时间是8小时，B方案运营六圈的时间是7.8小时，比运营五圈用时少0.2小时，最明显的是A方案运营五圈用时8小时。C方案运营六圈用时只有6.6小时，非常明显的提高了工作效率。
　　由此可见公共汽车取消运营时间限制，可有三条好处，一、减少交通压力，二、减少乘客出行时间，三、减少工作劳动强度。对于个别司售人员中途甩站的总是可加强管理，对违纪人员给予严惩。建议交管部门更加深入地研究这个既有经济效益又有社会效益的大问题。
　　（选自《中学生数学》期刊2001年7月下）
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数学仅仅有“生活味”够吗（转载）【默认栏目】 2008-01-25 15:00


生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识源于生活而最终服务于生活。“生活化”与“数学化”的问题是当前数学教学中探讨的热门话题。


　　“生活中的比”是北师大版教材中的一个内容，教材没有直接给出“比的意义”、“比的基本性质”这些概念，而用三个课时安排了《生活中的比》的内容，是想让学生在充分体验中感受生活与数学的联系。


　　翻开“生活中的比”的教材图，四个情境充分体验了教材“以生活为背景”的特点。比赛成绩、谁的速度快、水果价格、图形变大变小，四个情境无不与学生的生活实际密切相关。这样的教学内容要上出“生活味”是很容易的事，但仅仅有“生活味”够吗？这样生活化的素材，怎样才能上出数学味来？这是我备课时及课后一直在思考的问题。


　　在教学中，在学生运用学过的知识解决了两个问题“买电器”、“比速度”后，我根据学生的回答有意留了除法算式在黑板上，以下是我的教学片断：


　　师：(指着黑板上的算式)同学们，我们刚才解决了两个问题，大家看一看黑板上这些算式，有什么特点吗？


　　生1：都是用除法计算。


　　生2：它们都是两个数在相除。


　　师：对了，我们刚才都是用除法算式来进行比较而解决问题的，那么像这样的形式在数学上还有一个名称，是什么呢？我们来请教一位师傅吧。请同学们翻开课本第50页，自学课本当中的“认一认”，看谁学得最好？


　　(学生自学课本，汇报时基本能说出所有的知识点。)
 
　　师：你觉得有什么需要提醒大家注意的吗？


　　(学生说不出来，师提醒“比号不能写成冒号”、“比可以写成分数形式”。)


　　师：现在老师要考验一下同学们是不是真正自学懂了。现在请你选择黑板上的一个算式说出比式，并跟同桌说说前项、后项、比值各是什么？


　　(学生选择黑板上的算式与同桌交流，指定三名学生回答均能正确解答。)


　　师：好，刚才是让你们说一说，现在要让你们动手写一写了。请你填空!
 
　　生活化的数学课堂就是要让学生在“生活”和“数学”的交替中体验数学，在“退”和“进”的互动中理解数学。通过“退回生活”，为数学学习提供现实素材，积累直接经验；再通过“进到数学”，把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识。我试图通过情境引导学生退回“生活”，再通过自学课本知识理解数学概念及尝试应用引导学生进到“数学”。而最后组织学生寻找生活中的比，则是引导学生把生活和数学有效结合起来。


　　(生寻找“生活中的比”。)


　　生1：我发现了我们班男生28人，女生20人，男生与女生的比是28：20。


　　生2：我发现了我们组戴眼镜的有6人，不戴眼镜的有4人，戴眼镜的与不戴眼镜的比是6：4。


　　师：你找到这个比有什么感受？


　　生2：戴眼镜的太多了，我们要保护好眼睛。


应该说，在“退回生活”与“进到数学”这对矛盾中寻找平衡，是在考验一位老师解读教材与驾驭课堂的智慧。这节课我做了些思考、也进行了尝试，但觉得还很肤浅，希望能得到大家的指点。也许只有在“退”与“进”之间，我们才能真正理解数学教学生活化的含义，才能真正把握数学教学生活化的真谛。

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